Question

1+0*9=1,2+1*9=11,3+12*9=111直到9+123456789*9=111111111有什么规律吗

Answer 1

按你前述的规律,最后的应为9+12345678x9=111111111,其特征是加号左边的数比加号右边的被乘数的个位数大1.
在这些等式中,左边一般可以表示为
n+(1x10^(n-2)+2x10^(n-3)+…+(n-2)x10+(n-1))x9,2≤n≤9,则
n+(1x10^(n-2)+2x10^(n-3)+…+(n-2)x10+(n-1))x9
=n+(1x10^(n-2)+2x10^(n-3)+…+(n-2)x10+(n-1))x(10-1)
=n+1x10^(n-1)+2x10^(n-2)+…+(n-2)x10^2+(n-1)x10-(1x10^(n-2)+2x10^(n-3)+…+(n-2)x10+(n-1))
=1x10^(n-1)+2x10^(n-2)+…+(n-2)x10^2+(n-1)x10+n
-1x10^(n-2)–…–(n-3)x10^2–(n-2)x10–(n-1)
=1x10^(n-1)+1x10^(n-2)+…+1x10^2+1x10+1（即n个1）
以9+12345678x9=111111111为例：
9+12345678x9=9+12345678x(10-1)
=9+123456780-12345678
=123456789-12345678
=111111111
需要说明的是,等式1+0x9=1不属于这个规律.