Question

求这个幂级数展开 同学问的 我感觉题目有问题

写不出来 不知道是不是题目有问题

Answer 1

题目可能有误。 稍改为 (x+1)/(x^2-6x+5) 解之。 此类问题解法如下：
f(x) = (x+1)/(x^2-6x+5) = (x+1)/[(x-1)(x-5)] = A/(x-1) + B/(x-5)
= [A(x-5)+B(x-1)]/[(x-1)(x-5)], 得 A+B = 1, -5A-B = 1,
解得 A = -1/2， B = 3/2，
f(x) = (-1/2)/(x-1) + (3/2)/(x-5) = (-1/2)/(x-2+1) + (3/2)/(x-2-3)
= -(1/2)/(1+x-2) - (1/2)/[1-(x-2)/3]
= -(1/2)∑<n=0, ∞>(-1)^n(x-2)^n - (1/2)∑<n=0, ∞>[(x-2)/3]^n
= -(1/2)∑<n=0, ∞>[(-1)^n+1/3^n](x-2)^n
收敛域 -1 < x-2 < 1, -1 < (x-2)/3 < 1,
即 1 < x < 3， -1 < x < 5， 得 1 < x < 3。