Question

若x的a次方与sin2x是x趋近于0的同阶无穷小,则a等于？

Answer 1

a＝1

因为当x趋近于0时，sinx趋近于x；

同理可得，当x趋近于0时，sin2x趋近于2x，

也就是说当x趋近于0时，sin2x也趋近于0，

因为两者是同阶无穷小，所以当x趋近于0时x的a次方也要同时趋近于0，由此可得，a的值为1。

同阶无穷小：当x趋近于0时，lim f（x）＝0，lim g（x）＝0，且lim f（x）/g（x）＝一个常数且该常数不等于0，那么就称f（x）和g（x）是同阶无穷小。

这里对同阶无穷小和等价无穷小进行一定的区分，两者在定义上就有一定的不同：等价无穷小是无穷小的一种，要求两个无穷小之比的极限为一；而同阶无穷小对两个无穷小的比的要求只有不为零，主要比较的是两者趋近于零的速度。

Answer 2

a=1,
因为当x趋向0时，sinx~x
所以，sin2x～2x
又因为sin2x与x^a是等阶无穷小，
所以可知a=1