Question

线性代数中向量组的题？

第三题，说了k1k3不等于0，为什么答案c选项中，为什么可以写成a2=1•a2+0•a3的形式，不是说了a3系数前面不为0的吗？还有a1前面那个0也不懂为啥。

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Answer 1

线性表示是指系数不全都为0，而不是全都不为0

对于a₂，若能被线性表示，可写成：a₂=-a₁k₁/k₂-a₃k₃/k₂

因为不确定k₂是否为0，若k₂=0，那么分母都为0，a₂不成立，也就不能被a₁和a₃线性表示

对于a₁，可写成：a₁=-a₂k₂/k₁-a₃k₃/k₁

因为k₁·k₃≠0，说明k₁≠0且k₃≠0，即a₃的系数k₃/k₁≠0

那么a₁一定能被a₂和a₃线性表示（不论a₂的系数是否为0）

同理，a₃也一定能被a₁和a₂线性表示

而a₂=1·a₂+0·a₃，说明a₂能被a₂和a₃线性表示（有系数不为0）

又a₁也能被a₂和a₃线性表示，说明a₁，a₂能被a₂，a₃线性表示

即向量组a₁，a₂和a₂，a₃等价