Question

这个求极限可以用倒代换后等价无穷小吗？

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Answer 1

不建议使用倒代换，在原式基础上直接用对数转换，然后对指数部分用洛必达求极限可以很快秒杀

Answer 2

不可以。1/t 是无穷大， 不是无穷小。
应为
令 y = [x+√(1+x^2)]^(1/x), 则 lny = ln[x+√(1+x^2)]/x
lim<x→+∞> lny = lim<x→+∞>ln[x+√(1+x^2)]/x (∞/∞)
= lim<x→+∞>[1/√(1+x^2)]/1 = 0,
原极限 为 e^0 = 1