A的特征值为2,则A^n的特征值就是2^n吗?为什么.

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世纪网络17
2022-06-02 · TA获得超过5947个赞
知道小有建树答主
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是的
由已知, 设x是A的属于特征值2的特征向量
则有 Ax = 2x
所以 A^2x = A(Ax) = A(2x) = 2Ax = 2(2x) = 2^2x
即 x 是 A^2 的属于特征值2^2 的特征向量
依次有 A^k x = 2^k x
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