物理计算题
要找5道高二物理计算题关于机械振动（1）竖直方向弹簧振子（2)单摆的周期性从上面两方面找一共五道要计算题，即大题，并附有详细解题过程我Google了好几次也没找到，以前下...
要找5道高二物理计算题
关于机械振动
（1）竖直方向弹簧振子
（2)单摆的周期性
从上面两方面找
一共五道
要计算题，即大题，并附有详细解题过程
我Google了好几次也没找到，以前下了几次都有病毒带过来..
希望好心人能帮我找下，我补作业急用...
谢谢谢谢
我要计算题 展开
关于机械振动
（1）竖直方向弹簧振子
（2)单摆的周期性
从上面两方面找
一共五道
要计算题，即大题，并附有详细解题过程
我Google了好几次也没找到，以前下了几次都有病毒带过来..
希望好心人能帮我找下，我补作业急用...
谢谢谢谢
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一样五道
弹簧振子竖直运动的
练习一
(1)图9.1中的弹簧振子在由A点运动到O点的过程中，关于它的运动情况，下列说法中哪个正确?在由O点运动到A′点的过程中，哪个正确?图 9.1[]A。做匀加速运动。
B.做加速度不断减小的加速运动。
C.做加速度不断增大的加速运动。
D.做加速度不断减小的减速运动。
E.做加速度不断增大的减速运动。
答：在由A到O的运动过程中，B正确。振子在由A到O的运动过程中，位移的大小不断减小，回复力和加速度不断减小，由于加速度的方向与振子运动方向相同，速度不断增大，故在这一过程中，振子做加速度不断减小的加速运动。
在由O到A′的运动过程中，振子做加速度不断增大的减速运动，故E正确。
(2)分析图9.1的弹簧振子在一次振动中的运动情况，填好下表。并指出振子的速度、加速度、回复力为最大和为零的位置。
答：
振子的运动
A→O
O→A′
A′→O
O→A
对平衡位置的位移，方向怎样？大小如何变化？
方向水平向右，
大小不断减小。
方向水平向左，
大小不断增大。
方向水平向左，
大小不断减小。
方向水平向右，
大小不断增大。
回复力的方向怎样？大小如何变化？
方向水平向左，
大小不断减小。
方向水平向右，
大小不断增大。
方向水平向右，
大小不断减小。
方向水平向左，
大小不断增大。
加速度的方向怎样？大小如何变化？
方向水平向左，
大小不断减小。
方向水平向右，
大小不断增大。
方向水平向右，
大小不断减小。
方向水平向左，
大小不断增大。
速度的方向怎样？大小如何变化？
方向水平向左，
大小不断增大。
方向水平向左，
大小不断减小。
方向水平向右，
大小不断增大。
方向水平向右，
大小不断减小。
速度：O点最大，A和A′点为零。
加速度：A和A′点最大，O点为零。
回复力：A和A′点最大，O点为零。
(3)请简述做简谐运动物体的受力特点。
答:略。
(4)在图9.1所示弹簧振子中，设小球的质量为m，试证明振子的加速度可用下式表示：
这表示振子的加速度与振子偏离平衡位置的位移大小成正比，方向与此位移的方向相反。
证明：由弹簧振子所受弹力F=-kx，加速度与力的关系为，有
练习二
(1)图9�1中弹簧振子的振幅是2 cm，完成一次全振动，小球通过的路程是多少?如果频率是5 Hz，小球每秒通过的路程是多少?
解：8 cm，40 cm。
(2)做简谐运动的物体，在24 s的时间内完成30次全振动，求振动的周期和频率。
解：
(3)弹簧振子的振幅增大为原来的2倍时，下列说法中正确的是：
A.周期增大为原来的2倍。
B.周期减小为原来的。
C.周期不变。
答：C.
[]图 9�2
(4)在图9.2中，O为做简谐运动的物体的平衡位置，物体从O到C经历时间为0.3 s。从C运动到D后又回到C，经历时间为0.2 s。跟几位同学议论一下，能不能求出物体振动的周期?
解：由简谐运动的周期性可猜想到，物体由C运动到D和由D运动到C所用时间是相同的，所以有
T=1.6s, f=0.63 Hz。
说明：此题是想活跃一下学生的思维。要想从道理上明白，需要等到下一节学过简谐运动的图象后。
练习三
(1)一个如图9.1所示的弹簧振子，振幅为3 cm，周期为2 s。取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，振子向右运动到最大距离A点时开始计时，用适当的标度画出弹簧振子的振动图象。
答：振动图象如图9.3所示。
图 9�3
(2)对图9.4所示的振动情况，如果取水平向右的方向为位移的正方向，振子从左侧滑至平衡位置时开始计时，分别画出弹簧振子的振动图象。
甲乙丙
图9.4 图 9.5
图 9.6
答：设t0为闪光时间间隔，弹簧振子的振动图象如图9.5所示。
(3)对图9.1所示的弹簧振子，取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图9.6所示的振动曲线。由曲线所给的信息，回答下列问题：
a.刚开始计时时，振子处在什么位置?
b.简谐运动的周期等于。
*d.如果振子的质量为0.5 kg，弹簧的劲度系数为20 N/cm，振子所受最大回复力的数值等于。
答：a.�处在平衡位置左侧最大位移处。
b.�4 s。
c.�10 cm。
*d.�200 N,400 m/s2。
练习四
(1)图9.7为一单摆，A为平衡位置，B、C分别是左右两个位移最大的位置。分析单摆振动的特点，并完成下表。
答：
摆的运动
回复力
加速度
速度
大小的变化
方向
大小的变化
方向
大小的变化
方向
A→B
变大
向右
变大
向右
变小
向左
B→A
变小
向右
变小
向右
变大
向左
A→C
变大
向左
变大
向左
变小
向右
C→A
变小
向左
变小
向左
变大
向左
图 9.7
(2)单摆原来的周期是2 s，在下列情况下，周期有无变化?如有变化，变为多少?
a.摆长减为原长的。
b.摆球的质量减为原来的。
c.振幅减为原来的。
d.重力加速度减为原来的。
答：
a.摆长减为原来的时，周期减为原来的。
b.摆球的质量减为原来的时，周期不变。
c.振幅减为原来的时，周期不变。
d.重力加速度减为原来的时，周期为原来的2倍。图 9.8
(3)单摆的摆长为30 cm，重力加速度g=9.8 m/s2，求单摆的周期。
解：
(4)用摆长为24.8 cm的单摆测定某地的重力加速度，测得完成120次全振动所用的时间为120 s，求该地的重力加速度。
解：此单摆的周期T=1 s。由单摆周期公式T=2 πlg可得重力加速度
(5)把一个摆长为2 m的单摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为1�6 m/s2，这个摆的周期是多大?[]图 9�9[]解：由单摆周期公式T=2 πl[]g可得
T=2 π2[]1。6 s=7 s。
(6)一个如图9�8所示的单摆，振幅为5 cm，周期为1 s。取水平向左的方向为摆球离开平衡位置的位移的正方向，摆球向左运动通过平衡位置时开始计时，用适当的标度画出单摆的振动图象。
解：振动图象如图9�9所示。
*练习五
(1)气温、物候及我们的工作等都有以“一年”为周期的周期性变化。我们通常用什么方法或什么词语来描述某一特定事件(例如花开了，某项工作结束了)处于这个周期性变化中的哪个阶段?
答：略。
(2)在课文第五节关于两个同时放开的单摆的例子中，如果第一个单摆的摆球放开后到达最远位置时再放开第二个单摆的摆球，第二个单摆的相位比第一个单摆落后多少?能不能说它的相位比第一个单摆超前?
图 9.10答：如果第一个单摆的摆球放开后到达最远位置时再放开第二个单摆的摆球，第二个单摆的相位比第一个单摆的落后π，也可以说第二个单摆的相位比第一个超前π，这两种说法是等价的。
(3)有两个简谐运动，它们的振动图象画在图9.10中。这两个简谐运动的周期是否相同?它们的相位差是多少?
答：这两个简谐运动的周期相同。它们的相位差是π。
(4)如果两个简谐运动的频率不同，它们会不会有确定的相位差?为什么?
答：设两个简谐运动的相位分别为ω1t+φ1和ω2t+φ2，它们的相位差则为
ω1t+φ1-ω2t-φ2=(ω1-ω2)t+φ1-φ2图 9.11由上式可以看出φ1-φ2是常量，若ω1≠ω2，则相位差随着时间t的改变而不断变化，也就是无确定的相位差。
(5)图9.11①是一个弹簧振子的振动图象。在这个坐标系中画出另一个弹簧振子的振动图象，它的振幅是第一个振子的2倍，频率与它相同，而相位比它落后π2。如果相位比第一个超前3π2，应该怎样画?
答：振幅是第一个振子的2倍，频率与它相同，相位落后π2的振动图象如图中②所示。相位比第一个超前3π2的也是图象②。
单摆的周期性的
(1)非线性摆的振动周期
一根不可伸长、不计质量的绳长为l，一端固定于O点，另一端系质量为m的小球，就可组成一个摆，如图9�27所示，竖直线OP为摆以O点为轴摆动的平衡位置。
为了研究摆动的一般规律，把摆看作是个绕O点转动的刚体，摆对O轴的转动惯量I=ml2。当角位移为θ时，作用于小球的重力对O点的力矩M=-mglsin θ。(其中的负号表示力矩的方向与角位移θ的方向相反。)根据定轴转动的定律
Iβ=M，
有
不同。因此，一般情况下的摆，角位移对时间的变化规律不是余弦式，所作的摆动，不是简谐运动，而是一种非线性振动。这种摆的周期表达式为
通常所说的单摆是指一般的非线性摆在摆角振幅很小时的情形。这是一种等时摆，周期与振幅的大小无关，是一种理想模型。
在实际应用中，在摆角足够小的条件下，就可以使用单摆的周期公式进行计算。
(3)怎样认识“摆角足够小”的条件
由摆的周期T′的公式以及单摆的周期T的公式的比较中，可知误差
θ0为最大摆角。为了有一个定量的概念，在θ0为不同角度时周期的误差如下表所示。
θ0
60°
30°
15°
10°
5°
η
0.0625
0.0167
0.0426
1.9×10-3
4.76×10-4
从以上数字可以看到：当最大摆角在15°以内时，误差在0.5%以内；当最大摆角在5°以内时，误差在0.05%以内。
实验中还会有测量误差，如摆长测量误差，计时误差，等等。由于中学物理实验对精度要求不很高，同时，系统误差的精度与测量误差的精度应该协调。因此可以认为，θ0＜15°时，可以满足中学物理实验对误差的要求。做演示实验时，为了增加可见度，单摆的摆角不必过于拘泥小于5°这个角度。
弹簧振子竖直运动的
练习一
(1)图9.1中的弹簧振子在由A点运动到O点的过程中，关于它的运动情况，下列说法中哪个正确?在由O点运动到A′点的过程中，哪个正确?图 9.1[]A。做匀加速运动。
B.做加速度不断减小的加速运动。
C.做加速度不断增大的加速运动。
D.做加速度不断减小的减速运动。
E.做加速度不断增大的减速运动。
答：在由A到O的运动过程中，B正确。振子在由A到O的运动过程中，位移的大小不断减小，回复力和加速度不断减小，由于加速度的方向与振子运动方向相同，速度不断增大，故在这一过程中，振子做加速度不断减小的加速运动。
在由O到A′的运动过程中，振子做加速度不断增大的减速运动，故E正确。
(2)分析图9.1的弹簧振子在一次振动中的运动情况，填好下表。并指出振子的速度、加速度、回复力为最大和为零的位置。
答：
振子的运动
A→O
O→A′
A′→O
O→A
对平衡位置的位移，方向怎样？大小如何变化？
方向水平向右，
大小不断减小。
方向水平向左，
大小不断增大。
方向水平向左，
大小不断减小。
方向水平向右，
大小不断增大。
回复力的方向怎样？大小如何变化？
方向水平向左，
大小不断减小。
方向水平向右，
大小不断增大。
方向水平向右，
大小不断减小。
方向水平向左，
大小不断增大。
加速度的方向怎样？大小如何变化？
方向水平向左，
大小不断减小。
方向水平向右，
大小不断增大。
方向水平向右，
大小不断减小。
方向水平向左，
大小不断增大。
速度的方向怎样？大小如何变化？
方向水平向左，
大小不断增大。
方向水平向左，
大小不断减小。
方向水平向右，
大小不断增大。
方向水平向右，
大小不断减小。
速度：O点最大，A和A′点为零。
加速度：A和A′点最大，O点为零。
回复力：A和A′点最大，O点为零。
(3)请简述做简谐运动物体的受力特点。
答:略。
(4)在图9.1所示弹簧振子中，设小球的质量为m，试证明振子的加速度可用下式表示：
这表示振子的加速度与振子偏离平衡位置的位移大小成正比，方向与此位移的方向相反。
证明：由弹簧振子所受弹力F=-kx，加速度与力的关系为，有
练习二
(1)图9�1中弹簧振子的振幅是2 cm，完成一次全振动，小球通过的路程是多少?如果频率是5 Hz，小球每秒通过的路程是多少?
解：8 cm，40 cm。
(2)做简谐运动的物体，在24 s的时间内完成30次全振动，求振动的周期和频率。
解：
(3)弹簧振子的振幅增大为原来的2倍时，下列说法中正确的是：
A.周期增大为原来的2倍。
B.周期减小为原来的。
C.周期不变。
答：C.
[]图 9�2
(4)在图9.2中，O为做简谐运动的物体的平衡位置，物体从O到C经历时间为0.3 s。从C运动到D后又回到C，经历时间为0.2 s。跟几位同学议论一下，能不能求出物体振动的周期?
解：由简谐运动的周期性可猜想到，物体由C运动到D和由D运动到C所用时间是相同的，所以有
T=1.6s, f=0.63 Hz。
说明：此题是想活跃一下学生的思维。要想从道理上明白，需要等到下一节学过简谐运动的图象后。
练习三
(1)一个如图9.1所示的弹簧振子，振幅为3 cm，周期为2 s。取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，振子向右运动到最大距离A点时开始计时，用适当的标度画出弹簧振子的振动图象。
答：振动图象如图9.3所示。
图 9�3
(2)对图9.4所示的振动情况，如果取水平向右的方向为位移的正方向，振子从左侧滑至平衡位置时开始计时，分别画出弹簧振子的振动图象。
甲乙丙
图9.4 图 9.5
图 9.6
答：设t0为闪光时间间隔，弹簧振子的振动图象如图9.5所示。
(3)对图9.1所示的弹簧振子，取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图9.6所示的振动曲线。由曲线所给的信息，回答下列问题：
a.刚开始计时时，振子处在什么位置?
b.简谐运动的周期等于。
*d.如果振子的质量为0.5 kg，弹簧的劲度系数为20 N/cm，振子所受最大回复力的数值等于。
答：a.�处在平衡位置左侧最大位移处。
b.�4 s。
c.�10 cm。
*d.�200 N,400 m/s2。
练习四
(1)图9.7为一单摆，A为平衡位置，B、C分别是左右两个位移最大的位置。分析单摆振动的特点，并完成下表。
答：
摆的运动
回复力
加速度
速度
大小的变化
方向
大小的变化
方向
大小的变化
方向
A→B
变大
向右
变大
向右
变小
向左
B→A
变小
向右
变小
向右
变大
向左
A→C
变大
向左
变大
向左
变小
向右
C→A
变小
向左
变小
向左
变大
向左
图 9.7
(2)单摆原来的周期是2 s，在下列情况下，周期有无变化?如有变化，变为多少?
a.摆长减为原长的。
b.摆球的质量减为原来的。
c.振幅减为原来的。
d.重力加速度减为原来的。
答：
a.摆长减为原来的时，周期减为原来的。
b.摆球的质量减为原来的时，周期不变。
c.振幅减为原来的时，周期不变。
d.重力加速度减为原来的时，周期为原来的2倍。图 9.8
(3)单摆的摆长为30 cm，重力加速度g=9.8 m/s2，求单摆的周期。
解：
(4)用摆长为24.8 cm的单摆测定某地的重力加速度，测得完成120次全振动所用的时间为120 s，求该地的重力加速度。
解：此单摆的周期T=1 s。由单摆周期公式T=2 πlg可得重力加速度
(5)把一个摆长为2 m的单摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为1�6 m/s2，这个摆的周期是多大?[]图 9�9[]解：由单摆周期公式T=2 πl[]g可得
T=2 π2[]1。6 s=7 s。
(6)一个如图9�8所示的单摆，振幅为5 cm，周期为1 s。取水平向左的方向为摆球离开平衡位置的位移的正方向，摆球向左运动通过平衡位置时开始计时，用适当的标度画出单摆的振动图象。
解：振动图象如图9�9所示。
*练习五
(1)气温、物候及我们的工作等都有以“一年”为周期的周期性变化。我们通常用什么方法或什么词语来描述某一特定事件(例如花开了，某项工作结束了)处于这个周期性变化中的哪个阶段?
答：略。
(2)在课文第五节关于两个同时放开的单摆的例子中，如果第一个单摆的摆球放开后到达最远位置时再放开第二个单摆的摆球，第二个单摆的相位比第一个单摆落后多少?能不能说它的相位比第一个单摆超前?
图 9.10答：如果第一个单摆的摆球放开后到达最远位置时再放开第二个单摆的摆球，第二个单摆的相位比第一个单摆的落后π，也可以说第二个单摆的相位比第一个超前π，这两种说法是等价的。
(3)有两个简谐运动，它们的振动图象画在图9.10中。这两个简谐运动的周期是否相同?它们的相位差是多少?
答：这两个简谐运动的周期相同。它们的相位差是π。
(4)如果两个简谐运动的频率不同，它们会不会有确定的相位差?为什么?
答：设两个简谐运动的相位分别为ω1t+φ1和ω2t+φ2，它们的相位差则为
ω1t+φ1-ω2t-φ2=(ω1-ω2)t+φ1-φ2图 9.11由上式可以看出φ1-φ2是常量，若ω1≠ω2，则相位差随着时间t的改变而不断变化，也就是无确定的相位差。
(5)图9.11①是一个弹簧振子的振动图象。在这个坐标系中画出另一个弹簧振子的振动图象，它的振幅是第一个振子的2倍，频率与它相同，而相位比它落后π2。如果相位比第一个超前3π2，应该怎样画?
答：振幅是第一个振子的2倍，频率与它相同，相位落后π2的振动图象如图中②所示。相位比第一个超前3π2的也是图象②。
单摆的周期性的
(1)非线性摆的振动周期
一根不可伸长、不计质量的绳长为l，一端固定于O点，另一端系质量为m的小球，就可组成一个摆，如图9�27所示，竖直线OP为摆以O点为轴摆动的平衡位置。
为了研究摆动的一般规律，把摆看作是个绕O点转动的刚体，摆对O轴的转动惯量I=ml2。当角位移为θ时，作用于小球的重力对O点的力矩M=-mglsin θ。(其中的负号表示力矩的方向与角位移θ的方向相反。)根据定轴转动的定律
Iβ=M，
有
不同。因此，一般情况下的摆，角位移对时间的变化规律不是余弦式，所作的摆动，不是简谐运动，而是一种非线性振动。这种摆的周期表达式为
通常所说的单摆是指一般的非线性摆在摆角振幅很小时的情形。这是一种等时摆，周期与振幅的大小无关，是一种理想模型。
在实际应用中，在摆角足够小的条件下，就可以使用单摆的周期公式进行计算。
(3)怎样认识“摆角足够小”的条件
由摆的周期T′的公式以及单摆的周期T的公式的比较中，可知误差
θ0为最大摆角。为了有一个定量的概念，在θ0为不同角度时周期的误差如下表所示。
θ0
60°
30°
15°
10°
5°
η
0.0625
0.0167
0.0426
1.9×10-3
4.76×10-4
从以上数字可以看到：当最大摆角在15°以内时，误差在0.5%以内；当最大摆角在5°以内时，误差在0.05%以内。
实验中还会有测量误差，如摆长测量误差，计时误差，等等。由于中学物理实验对精度要求不很高，同时，系统误差的精度与测量误差的精度应该协调。因此可以认为，θ0＜15°时，可以满足中学物理实验对误差的要求。做演示实验时，为了增加可见度，单摆的摆角不必过于拘泥小于5°这个角度。
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