Question

求下列函数的值域 y=x²-2x,x∈[-1,2]

Answer 1

解：
y=x²-2x=x²-2x+1-1=(x-1)²-1
对称轴x=1，二次项系数1>0，函数图像开口向上。
1在区间[-1，2]上。
当x=1时，函数取得最小值ymin=(1-1)²-1=-1
令x=-1，得：y=(-1-1)²-1=4-1=3
令x=2，得：y=(2-1)²-1=1-1=0<3
函数在区间[-1，2]上的最大值为3，最小值为-1
函数的值域为[-1，3]

Answer 2

对称轴为x=1，左侧减，右侧增。
函数在【-1，1】减，【1，2】增。
很显然比较区间端点与对称轴距离可知，x=-1取得最大值3，而x=1(对称轴)为最小值-1，所以值域是【-1，3】

Answer 3

（-1，3）到（2，0）