Question

数学急求解答 数列！！

Answer 1

an减过去 右边变成1/n-1/(n+1)，裂项求和

Answer 2

解：
a(n+1)=an+ 1/[n(n+1)]=an +1/n -1/(n+1)
an +1/(n+1)=an +1/n
a1+ 1/1=1+1=2
数列{an +1/n}是各项均为2的常数数列
an+ 1/n=2
an=2- 1/n=(2n-1)/n
n=1时，a1=(2-1)/1=1，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=(2n-1)/n

追问

是各项均为2的常数数列是什么意思？？

追答

上述方法是比较简便的算法，比累加法好多了。
an +1/(n+1)=an +1/n
等式对于每一个n都成立，那么，an +1/n应该是某个定值，而且n=1时，也是这个定值
a1+ 1/n=2，那么，对于任意的n，an+1/n都等于定值2
数列就是各项都是2的常数数列。

Answer 3

a(n+1)-an=1/n(n+1) 两边同时求前n项和a2-a1+a3-a2+......+an-a(n-1)=1/n(n+1)的前n项和=1/n-1/(n+1)的前n项和=1/1-1/2+1/2-1/3+........+1/n-1/(n+1)=1-1/n 所以an-a1=1-1/n 所以an=2-1/n 当n等于1时也满足

Answer 4

？