盗用他人饭卡属于盗窃行为,即使是捡的饭卡也一样,金额达到法定金额可能构成犯罪,但公司基于这个理由开除你理由是不够充分的,除非你因犯罪被依法处理而无法执行劳动合同,如单位单方面辞退你建议申请劳动仲裁,要求依法给相应的赔偿或补偿。你捡到的饭卡是单位其他人的,你应该上缴归还,而不是自己用,你在损害其他利益的同时,也在损害你个人的人品问题,单位开除你很正常,那怕你起诉到劳动仲裁委员会也是无效的。
但由于一般这种事件都是发生在学校里面,还是建议您可以通过张贴等方式找到拾卡人,然后进行协商处理。如果TA拒不承认或者不返还花掉的钱,再进行报警等其他处理方式。