Question

大学线性代数题，求大佬解答

Answer 1

解：（1）将矩阵A和单位矩阵共同进行初等行变换，过程如下：

矩阵A的初等行变换后，可以化为3阶的单位矩阵，所以RANK（A）=3。

（2）在（1）中的初等行变换过程中，同时得到：

因为：

所以：

Answer 2

解题过程图片

Answer 3

1、对A初等行变换求秩
1 1 1
1 2 1
2 1 4 r2-r1,r3-2r1
~
1 1 1
0 1 0
0 -1 2 r1-r2,r3+r2
~
1 0 1
0 1 0
0 0 2
显然A是满秩的，R(A)=3
2、AX=B，写出(A,B)=
1 1 1 -1 0 1
1 2 1 1 1 0
2 1 4 1 0 1 r2-r1,r3-2r1
~
1 1 1 -1 0 1
0 1 0 2 1 -1
0 -1 2 3 0 -1 r1-r2,r3+r2
~
1 0 1 -3 -1 2
0 1 0 2 1 -1
0 0 2 5 1 -2 r3/2,r1-r3
~
1 0 0 -11/2 -3/2 3
0 1 0 2 1 -1
0 0 1 5/2 1/2 -1
于是解得X=
-11/2 -3/2 3
2 1 -1
5/2 1/2 -1