Question

求解这题定积分

上下限是怎么算的？

Answer 1

方法如下，
请作参考：

若有帮助，
请采纳。

Answer 2

这个问题不是很明确，这里上下限不是给定的么？你希望得到什么答案呢？
计算很简单，被积函数关于x=pi/4对称
所以原式=2∫(0->π/4)|sinx-cosx| dx
=2∫(0->π/4)cosx-sinx dx
=2( sinx +cosx) |(0->π/4)
=2 *(根号2 - 1)

Answer 3

∫(0->π/2) |sinx-cosx| dx
=∫(0->π/4) |sinx-cosx| dx +∫(π/4->π/2) |sinx-cosx| dx
=-∫(0->π/4) (sinx-cosx) dx +∫(π/4->π/2) (sinx-cosx) dx
=-[-cosx -sinx]|(0->π/4) +[ -cosx -sinx]|(π/4->π/2)
=[cosx +sinx]|(0->π/4) -[ cosx +sinx]|(π/4->π/2)
=[(√2/2+√2/2)-(1+0)] -[ (0+1) -(√2/2+√2/2) ]
=2√2 -2

Answer 4

解方程 sinx = cosx， 即 tanx =1，在 [0, π/2] 内，x = π/4.
在 [0, π/4] 内， sinx ≤ cosx，|sinx-cosx| = cosx-sinx ；
在 [π/4，π/2] 内， sinx ≥ cosx，|sinx-cosx| = sinx-cosx。

Answer 5

当x∈（0，π/4），sinx≥cos
当x∈（π/4，π/2），cosx≥sinx
∫（0，π/2），｜sinx-cosx｜dx
=∫（0，π/4），｜sinx-cosx｜dx+∫（π/4，π/2，｜sinx-cosx｜dx
=∫（0，π/4），（sinx-cosx）dx-∫（π/4，π/2，（sinx-cosx）dx
=（cosx+sinx）｜（0，π/4）-（cosx+sinx）｜（π/4，π/2）
=[（cos（π/4）+sin（π/4））-（cos（0）+sin（0））]-[（cos（π/2）+sin（π/2））-（cos（π/4）+sin（π/4））]
=（√2-1）-（1-√2）
=2√2-2