Question

不等式的定义

Answer 1

不等式的定义：表示一个命题或一个问题。

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

其中，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。

整式不等式：

整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-X>0。

同理：二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。

①如果x>y，那么yy；（对称性）。

②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）。

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）。

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz乘法原则）。

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)。

⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn。

⑦如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂。