二重积分的定义是什么?
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二重积分的定义
设z=f(x,y)为有界闭区域(σ)上的有界函数和州:
(1)把区域(σ)任意划分成n个子域(△σk)(k=1,2,3,…,n),其面积记作△σk(k=1,2,3,…,n);
(2)在每一个子域(△σk)上任取一点,作乘积;
(3)把所有这唤陆蔽些乘积相加,即作出和数
(4)记子域的最大直径d.如果不论子域怎样划分以及怎悉或样选取,上述和数当n→+∞且d→0时的极限存在,那末称此极限为函数f(x,y)在区域(σ)上的二重积分.记作:
即:=
其中x与y称为积分变量,函数f(x,y)称为被积函数,f(x,y)dσ称为被积表达式,(σ)称为积分区域.
设z=f(x,y)为有界闭区域(σ)上的有界函数和州:
(1)把区域(σ)任意划分成n个子域(△σk)(k=1,2,3,…,n),其面积记作△σk(k=1,2,3,…,n);
(2)在每一个子域(△σk)上任取一点,作乘积;
(3)把所有这唤陆蔽些乘积相加,即作出和数
(4)记子域的最大直径d.如果不论子域怎样划分以及怎悉或样选取,上述和数当n→+∞且d→0时的极限存在,那末称此极限为函数f(x,y)在区域(σ)上的二重积分.记作:
即:=
其中x与y称为积分变量,函数f(x,y)称为被积函数,f(x,y)dσ称为被积表达式,(σ)称为积分区域.
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