Question

数学推理题。。答出再给分。。

试通过长方形与长方体的推理，由命题“周长为定值L的长方形中，正方形的面积最大，最大值为L^2/16”，猜想关于长方体的相应命题，并判断其是否正确。
命题应是“表面积为定值S的长方体中，正方体的面积最大，最大值为（S/6）^3/2”
这个是怎么算出来的。。。
要有详细的过程。。谢了。。
本人分不多。。答对+15分～～

Answer 1

我觉得这个是凭直觉的东西，直接推理就出来了……
不知这样解释可不可以：长方形用两个维度表示，在每一个方向上各有一个维度，一个是长x，一个是宽y，当x和y满足一定关系，也就是2(x+y)=L的时候，使x=y，得到的是正方形，它有最大面积。
类似地，长方体用三个维度表示，长x宽y高z，在每一个方向上需要两个维度，就是面积xy,yz,xz，这样就是xy,yz,xz满足一定关系：2(xy+yz+xz)=S，当x=y=z时得到正方体，它的体积最大。