计算二重积分?D1+xy1+x2+y2dxdy，其中D为x2+y2≤1，x≥0
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简单分析一下，答案如图所示
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方法如下，
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作变换：x=rcosu,y=rsinu,则dxdy=rdrdu,
原式=∫<-π/2，π/2>du∫<0,1>r^3(cosusinu+1)dr
=(1/4)∫<-π/2，π/2>[(1/2)sin2u+1]du
=(1/4)[(-1/4)cos2u+u]|<-π/2，π/2>
=π/4。
原式=∫<-π/2，π/2>du∫<0,1>r^3(cosusinu+1)dr
=(1/4)∫<-π/2，π/2>[(1/2)sin2u+1]du
=(1/4)[(-1/4)cos2u+u]|<-π/2，π/2>
=π/4。
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