Question

正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q,如果三角形APQ的周长为2，求∠PCQ的大小

要过程，谢谢

Answer 1

如图

做出图后  将三角形PCD旋转90度

AP+AQ+PA=2  AP+AQ+QB+PD=2

那么PA=QB+PD=QB+D1P1=QP1      QC=QC  PC=P1C

三角形PCQ三角形QCP1全等    交PCQ=P1CQ      PCQ+P1CQ=90

所以角PCQ=45

Answer 2

延长AD至O点使得角BCP=角OCD,那么由角B=角ODC=90°，BC=CD=1,
三角形BPC全等于三角形OCD，则PB=DO，PC=OC
因为AP+PB+AQ+DQ=2,AP+AQ+PQ=2
所以PB+DQ=PQ,
最后三角形PQC全等于三角形OQC，即得角OCQ=角PCQ，
因为角PCB+角QCP+角QCD=90°，因此角PCQ=角OCQ=1/2*90°=45°

Answer 3

60度。连接AC，设APQ为等腰三角形，具体算出AP、AQ、PQ的值（手机数学符号打不出来，所以具体的你自己算吧），再算出PC的值，设AC与PQ的交点为O，通过PO、PC的关系，得出角PCA为30度，则PCQ为60度

Answer 4

45°

简单的来，取特殊点，
p取A点，Q取D点。