Question

数论包括哪些内容?

Answer 1

数论包括：

1、初等数论

初等数论主要就是研究整数环的整除理论及同余理论。此外它也包括了连分数理论和少许不定方程的问题。本质上说，初等数论的研究手段局限在整除性质上。

2、解析数论

借助微积分及复分析（即复变函数）来研究关于整数的问题，主要又可以分为乘性数论与加性数论两类。乘性数论藉由研究积性生成函数的性质来探讨素数分布的问题，其中质数定理与狄利克雷定理为这个领域中最著名的古典成果。加性数论则是研究整数的加法分解之可能性与表示的问题，华林问题是该领域最著名的课题。

3、几何数论

主要在于通过几何观点研究整数（在此即格点，也称整点）的分布情形。最著名的定理为Minkowski定理。这门理论也是有闵科夫斯基所创。对于研究二次型理论有着重要作用。

4、计算数论

借助电脑的算法帮助研究数论的问题，例如素数测试和因数分解等和密码学息息相关的课题。

5、超越数论

研究数的超越性，其中对于欧拉常数与特定的riemannζ函数值之研究尤其令人感到兴趣。此外它也探讨了数的丢番图逼近理论。

6、组合数论

利用组合和机率的技巧，非构造性地证明某些无法用初等方式处理的复杂结论。这是由保罗·艾狄胥开创的思路。比如兰伯特猜想的简化证明。