Question

1+1/2+1/3+…+1/n的极限是什么?

Answer 1

1+1/2+1/3+…+1/n的极限如下：

当n→∞时 。

1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n 。

这个级数是发散的，简单的说，结果为∞。

用高中知识也是可以证明的，如下：

1/2≥1/2 。

1/3＋1/4＞1/2 1/5＋1/6＋1/7＋1/8＞1/2 。

1/[2^(k-1)+1]＋1/[2^(k-1)+2]＋…＋1/2^k＞[2^(k-1)](1/2^k)＝1/2 。

对于任意一个正数a，把a分成有限个1/2 。

必然能够找到k，使得 。

1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/2^k＞a 。

所以n→∞时。

1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n→∞。

函数极限的基本性质：

1.极限的不等式性质。

2.极限的保号性。

3.存在极限的函数局部有界性。

设当x→x0时f(x)的极限为A，则f(x)在x0的某空心邻域U0(x0,δ) = {x| 0 < | x - x0 | < δ}内有界,即存在 δ>0, M>0,使得0 < | x - x0 | < δ 时 |f(x)| ≤M。