Question

定积分中值定理是什么？

Answer 1

积分中值定理：f(x)在a到b上的积分等于(a-b)f(c)，其中c满足a<c<b。

如果函数 f(x) 在积分区间[a, b]上连续，则在 [a, b]上至少存在一个点 ξ，使f(x)dx=f(ξ）(b-a)（a≤ξ≤b)成立。

积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值， 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法，是数学分析的基本定理和重要手段， 在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。

积分中值定理的作用

中值定理的应用主要是以中值定理为基础，应用导数判断函数上升，下降，取极值，凹形，凸形和拐点等项的重要性态，从而能把握住函数图象的各种几何特征，在极值问题上也有重要的实际应用。

对于积分中值定理，在教材中提到的用法大多是去掉积分符号，把复杂的问题简单化，在解决积分不等式、含积分的极限等问题中，往往应用积分中值定理的这些作用，使得问题得到更容易的解决。