Question

arcsinx等于sinx分之一吗?

Answer 1

不等于，左右函数定义域和值域都不同，一般情况下反函数不是原函数分之一。

sinX表示一个数字，其中的X是一个角度。

arcsinX表示一个角度，其中的X是一个数字，-1<=X<=1，arcsinX表示的角度就是指，正弦值为X的那个角。

sinX和arcsinX的关系问题，就是函数和反函数的问题。如:sinX=Y，那么arcsinY=X(记住，这两个式子中，X都表示一个角度，Y都表示一个数字，这个数字的范围是-1到+1)。

所以，arcsin0就表示一个角度，这个角度的正弦值是0，即2kπ(k取整数).arcsin1就表示"正弦值为1的那个角度"，即2kπ+1/2π，而arcsin2不存在，因为任何角度的正弦值都不可能取到2。

其他反函数：

1、反余弦函数

余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ，值域[0，π]。

2、反正切函数

正切函数y=tanx在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。

3、反余切函数

余切函数y=cotx在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。