Question

[数算] 时钟问题

Answer 1

[数算] 时钟问题

时钟问题一直是大家见了比较晕的题目~，希望通过下面的学习能对大家解决此类问题有小小帮助。
时钟问题—钟面追及
基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：
①确定分针与时针的初始位置；
②确定分针与时针的路程差；
基本方法：
①分格方法：
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。
②度数方法：
从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。
基础练习题：
1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？
2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？
3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？
4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？
5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的'两边？
解析:
1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？
解析：分针：1格/分 时针：(1/12) 格/分
3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，
用追及问题的处理方法解：15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟
所以下午3点16又4/11分时，时针和分针第一次重合
PS:这类题目也可以用度数方法解
2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？
解析：分针：6度/分 时针0.5度/分
当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。
所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24*60=1440分
所以两针在一昼夜重合的次数：1440分/(720/11)分/次=22次
3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？
解析：分针：6度/分 时针0.5度/分
5点零8分，时针成角：5*30+8*0.5=154度
分针成角：8*6=48度
所以夹角是154-48=106度
4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？
解析：整4点时，分针指向12，时针指向4。此时，时针领先分针20格。时，分两针成直角，
必须使 时针领先分针15格，或分针领先时针15格。因此，在相同时间内，分针将比
时针多走 (20-15)格或(20+15)格。
(20-15)/(1-1/12)=60/11,即4点5又5/11分
(20+15)/(1-1/12)=38又2/11分,即4点38又2/11分
5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？
解析：设经过X分，0.5*X=270-6*X ,解得X=540/13分
所以答案是9点过41又7/13分。 ;