(2)你会求 |x-5|+|x-1|+|x-2| 的最小值吗?
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数轴上1、2、5三点将数轴分为四个区间分段讨论。
设f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-5|
当x≤1时,f(x)=1-x+2-x+5-x=8-3x，是单调减少函数，最小值为f(1)=5;
当1<x≤2时，f(x)=x-1+2-x+5-x=6-x,是单调减少函数，最小值为f(2)=4;
当2≤x<5时，f(x)=x-1+x-2+5-x=x+2,是单调增加函数，最小值为f(2)=4;
当x≥5时，f(x)=x-1+x-2+x-5=3x-8,是单调增加函数，最小值为f(5)=7.
综上，当x=2时f(x)取得最小值4.
设f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-5|
当x≤1时,f(x)=1-x+2-x+5-x=8-3x，是单调减少函数，最小值为f(1)=5;
当1<x≤2时，f(x)=x-1+2-x+5-x=6-x,是单调减少函数，最小值为f(2)=4;
当2≤x<5时，f(x)=x-1+x-2+5-x=x+2,是单调增加函数，最小值为f(2)=4;
当x≥5时，f(x)=x-1+x-2+x-5=3x-8,是单调增加函数，最小值为f(5)=7.
综上，当x=2时f(x)取得最小值4.
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解：讨论
①当x≥5时，原式＝x-5＋x-1+x-2＝3x-8，故当x＝5时，原式最小值＝7
②当2≤x＜5时，原式＝5-x＋x-1＋x-2＝2＋x，故当x＝2时，原式最小值＝4
③当1≤x＜2时，原式＝5-x＋x-1+2-x＝6-x，无最小值
④当x＜1时，原式＝5-x＋1-x＋2-x＝8-3x，无最小值
综上所述，当x＝2时，原式最小值＝4
①当x≥5时，原式＝x-5＋x-1+x-2＝3x-8，故当x＝5时，原式最小值＝7
②当2≤x＜5时，原式＝5-x＋x-1＋x-2＝2＋x，故当x＝2时，原式最小值＝4
③当1≤x＜2时，原式＝5-x＋x-1+2-x＝6-x，无最小值
④当x＜1时，原式＝5-x＋1-x＋2-x＝8-3x，无最小值
综上所述，当x＝2时，原式最小值＝4
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学会找规律，奇数个绝对值的和最小值在中间取得，偶数个在中间两个之间取得
|x-5|+|x-1|+|x-2| 奇数个，当x=2时取得最小值，
则最小值=3+1+0=4
|x-5|+|x-1|+|x-2| 奇数个，当x=2时取得最小值，
则最小值=3+1+0=4
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对于填空题来说，就把x＝1，2，5分别带入，选最小的一个即可。
当x＝1时，y＝4+0+1＝5
当x＝2时，y＝3+1+0＝4
当x＝5时，y＝0+4+3＝7
所以，当x＝2时，最小值y＝4
当x＝1时，y＝4+0+1＝5
当x＝2时，y＝3+1+0＝4
当x＝5时，y＝0+4+3＝7
所以，当x＝2时，最小值y＝4
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看图像，从图像中可以看到更多的东东
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