Question

二次函数y=x 2 +2ax+a在-1≤x≤2上有最小值-4，则a的值为 ______．

Answer 1

分三种情况：
当-a＜-1即a＞1时，二次函数y=x 2 +2ax+a在-1≤x≤2上为增函数，
所以当x=-1时，y有最小值为-4，把（-1，-4）代入y=x 2 +2ax+a中解得：a=5；
当-a＞2即a＜-2时，二次函数y=x 2 +2ax+a在-1≤x≤2上为减函数，
所以当x=2时，y有最小值为-4，把（2，-4）代入y=x 2 +2ax+a中解得：a=- 8 5 ＞-2，舍去；
当-1≤-a≤2即-2≤a≤1时，此时抛物线的顶点为最低点，
所以顶点的纵坐标为 4a-4 a 2 4 =-4，解得：a= 1- 17 2 或a= 1+ 17 2 ＞1，舍去．
综上，a的值为5或 1- 17 2 ．
故答案为：5或 1- 17 2