Question

数列{an}的前n项和sn=n(2n-1)an并且a1=1/3求此数列的通项公式及前n项和公式

答案是an=1/[（2n-1)*(2n+1）] ，Sn=n/(2n+1) 不知道怎莫做的，求过程

Answer 1

an=Sn-S(n-1)=n(2n-1)an-(n-1)[2(n-1)-1]a(n-1)
移项后：(2n^2-n-1)an=(n-1)[2(n-1)-1]a(n-1)
(n-1)(2n+1)an=(n-1)(2n-3)a(n-1)
所以：an/a(n-1)=(2n-3)/(2n+1)
用迭乘法：（写多几个就会发现规律）
an/a(n-1)=(2n-3)/(2n+1)
a(n-1)/a(n-2)=(2n-5)/(2n-1)
a(n-2)/a(n-3)=(2n-7)/(2n-3)
……………………………………
a4/a3=5/9
a3/a2=3/7
a2/a1=1/5
（注意分子分母约剩哪些项）
迭乘得：an/a1=3/[(2n-1)(2n+1)]
将a1=1/3代入即可。之后求Sn就把an代入就行。