Question

矩阵相关定理定义归纳

Answer 1

（下图这种表示方法 在证明很多定理的时候很有用）

矩阵基本运算

矩阵与线性方程式
定义：
1)下图公式中 向量(x,y,z)左侧的矩阵称为系数矩阵，右侧的向量称为常向量
2)如果常向量的每一个元素都为0，则称这个线性方程式是齐次的，否则就是非齐次的。
3)对线性方程组进行初等变换(交换两个方程的位置、用一个非零数乘某一个方程、把一个方程的倍数加到另一个方程上)，不会改变线性方程组的解即不会改变向量(x,y,z)的值。

阶梯型矩阵、最简阶梯形矩阵(reduced form)
线性方程组经过初等行变换约减之后会得到三种解的情况：唯一解、多个解和无解。
分别如图：

逆矩阵
1)一个矩阵的某一行或者某一列上的元素如果全为0则这个矩阵是不可逆的。

利用初等变换求一个矩阵的逆矩阵( 高斯约当消元法)
1）首先构造一个nx2n的矩阵（在原矩阵的右边加一个单位矩阵）；
2）利用初等行变换，将左侧消元到单位矩阵，则逆矩阵即为右边的那个矩阵。

行列式
1)行列式是一个标量

特征值和特征向量