Question

5^100÷11余数是多少？

Answer 1

5的n次方除以11所得余数的规律，n从1开始的自然数，余数依次是5，3，4，3，1，5，3，4，3，1......
每5个数就重复了。
而100÷5=20，没有余数，
所以，5¹⁰⁰次方除以11，余数应该是循环中的第五个，也就是1。余数是1

Answer 2

5^1÷11=1…………5
5^2÷11=2…………3
5^3÷11=11…………4
5^4÷11=A…………9
5^5÷11=B…………4
…………
可见，5^N÷11从N=3开始，即为4和9交替变化，即N为奇数，则余数为4；N为偶数，余数为9.因为100是偶数，所以
5^100÷11的余数是9 。