Question

匀变速直线运动的平均速度v＝(Vo＋Vt)/2是怎么推导的？

Answer 1

1.∵物体匀变速直线运动∴x"(t)=a（a就是加速度）∴x'=∫x"dt=∫adt=at+vo(vo是初速度即初始条件：t=0时的速度v=vo）即vt=vo+at∴x=∫x'dt=at2/2+vot(初始条件：t=0时，x=0)∴平均速度ū=x/t=(at2/2+vot)/t=vo+at/2=vo+(vt-vo)/2=(vo+vt)/22.∵y=kx+b∴y1=kx1+by2=kx2+b∴(y1+y2)/2=k·(x1+x2)/2+b∵k·(x1+x2)/2+b是函数y=kx+b在(x1+x2)/2时的函数值∴一次函数的算术平均值等于自变量取中间值的函数值。∵vt=vo+at是一个一次函数∴平均速度ū的值等于时间中点的速度。∴ū=vo+a·t/2=vo+(vt-vo)/2=(vo+vt)/2

Answer 2

1.∵物体匀变速直线运动∴x"(t)=a（a就是加速度）∴x'=∫x"dt=∫adt=at+vo(vo是初速度即初始条件：t=0时的速度v=vo）即vt=vo+at∴x=∫x'dt=at2/2+vot(初始条件：t=0时，x=0)∴平均速度ū=x/t=(at2/2+vot)/t=vo+at/2=vo+(vt-vo)/2=(vo+vt)/22.∵y=kx+b∴y1=kx1+by2=kx2+b∴(y1+y2)/2=k·(x1+x2)/2+b∵k·(x1+x2)/2+b是函数y=kx+b在(x1+x2)/2时的函数值∴一次函数的算术平均值等于自变量取中间值的函数值。∵vt=vo+at是一个一次函数∴平均速度ū的值等于时间中点的速度。∴ū=vo+a·t/2=vo+(vt-vo)/2=(vo+vt)/2

Answer 3

1.∵物体匀变速直线运动∴x"(t)=a（a就是加速度）∴x'=∫x"dt=∫adt=at+vo(vo是初速度即初始条件：t=0时的速度v=vo）即vt=vo+at∴x=∫x'dt=at2/2+vot(初始条件：t=0时，x=0)∴平均速度ū=x/t=(at2/2+vot)/t=vo+at/2=vo+(vt-vo)/2=(vo+vt)/22.∵y=kx+b∴y1=kx1+by2=kx2+b∴(y1+y2)/2=k·(x1+x2)/2+b∵k·(x1+x2)/2+b是函数y=kx+b在(x1+x2)/2时的函数值∴一次函数的算术平均值等于自变量取中间值的函数值。∵vt=vo+at是一个一次函数∴平均速度ū的值等于时间中点的速度。∴ū=vo+a·t/2=vo+(vt-vo)/2=(vo+vt)/2

Answer 4

根据定义求
位移时间公式S=v0t +at^2/2
平均速度v=S/t = v0 + at/2 = v0/2 + (v0 +at)/2 =v0/2 + vt/2