Question

若a和b均为锐角，sina=2/5（根号5），sin（a+b）=3/5，则cosb=

拜托、今晚我要知道

Answer 1

解：
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sina=2/5√5
cosa=√(1-sin^2(a))=11/5√5 (a为锐角，取正值）
∴(2/5√5)cosb+(11/5√5)sinb=3/5...(1)

又cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=±√[1-sin^2(a+b)]=±4/5
(a+b可能为锐角或钝角，取正负)
故(11/5√5)cosb-(2/5√5)sinb=4/5...(2)
或
(11/5√5)cosb-(2/5√5)sinb=-4/5...(3)

联立(1),(2)解得
cosb=2/√5, sinb=1/√5

联立(1),(3)解得
cosb=-38√5/125不合题意，舍去

故cosb=2/√5