4-5倍数问题
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已知两个数的和（差）以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数。我们常称这类问题为和（差）倍问题。
和（差）倍问题是典型应用题的一种。解答和（差）倍问题时，一般是在已知条件中确定小数为标准数，假设小数为1倍或者1份数，再根据其它几个数与小数的关系，确定总和（或差）相当于1倍数的多少倍，然后用除法求出1倍数，再求出其它各数。
和倍问题的数量关系式是：
和÷（倍数+1）=小数
小数×倍数=大数
差倍问题的数量关系式是：
差÷（倍数－1）=小数
小数×倍数=大数
例1 小明和妈妈的年龄加在一起是50岁，妈妈的年龄是小明的4倍，问小明和妈妈各是多少岁？
小明和妈妈年龄的倍数和是：4+1=5（倍）
小明的年龄是：50÷5=10（岁）
妈妈的年龄是：10×4=40（岁）
答：小明的年龄是10岁，妈妈的年龄是40岁。
练一练
1.王明家养公鸡和母鸡共35只，公鸡的只数是母鸡的4倍，他家有公鸡_______只，母鸡_____只。
2.田径队有48名队员，其中男队员人数是女队员的3倍，男队员有________名，女队员 _______名。
3.甲乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？
例2 三堆苹果共有130个，第二堆的苹果数是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个。问三堆苹果各有多少？
130－10＝120（个）
1＋3＋3×2＝10（倍）
第一堆有：120÷10=12（个）
第二堆有：12×3=36（个）
第三堆有：36×2+10=82（个）
答：第一堆有12个，第二堆有36个，第三堆有82个。
练一练
1.学校买了20套课桌椅，共花了1200元，已知一张桌子的价钱是一把椅子价钱的2倍，一张桌子_________元，一张椅子_______元。
2.少先队一、二、三中队共植树200棵，二中队植树的棵数是一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵数比一、二中队之和多4棵，三个中队各植树多少棵？
例3. 北京路小学今年参加科技兴趣小组的人数比去年多42人，今年的人数比去年的3倍少36人，求今年参加科技兴趣小组的人数？
从图中可以看出，如果今年增加36人，则今年参加科技兴趣小组的人数就是去年的3倍，此时今年与去年的人数差是42+36=78（人）
因此，去年参加科技兴趣小组的人数是：（42+36）÷（3-1）=39（人）
今年参加科技兴趣小组的人数是：39×3-36=81（人）
或：39+42=81（人）
答：今年参加科技兴趣小组的人数是81人。
练一练
1.参加数学兴趣小组的同学中，五年级比四年级的3倍少35人，两个年级的人数差是41人，问两个年级参加数学兴趣小组的各有多少人？
2.甲、乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，则甲、乙各做零件多少个？
例4 古算题：骡子和驴驮着谷物，骡子在途中对驴说：“如果你把你驮的谷物给我一包，我驮的谷物数量就是你的两倍；如果我把我驮的谷物给你一包，咱俩驮的谷物就一样多了。”请算一算，骡子和驴原来各驮多少包？
综合以上两个线段示意图，得到新的线段示意图：
由“如果骡子拿1包谷物给驴，那么骡子与驴的谷物就一样多了”，
可知：骡子比驴多1+1=2（包）
由上面的第一个线段示意图可以看出：
1倍的量就应该是1+2+1=4（包）
驴原来有谷物：4+1=5（包）
骡子原来有谷物：5+2=7（包）
答：驴原来有谷物5包，骡子原来有谷物7包。
练一练
1.小丽和小荣集邮，小丽邮票的张数是小荣的5倍，如果小丽把自己的邮票给小荣100张，她俩邮票的张数正好相等。问小丽和小荣各有邮票多少张？
2.两块同样长的布，第一块用去31米，第二块用去19米，结果所余米数，第二块是第一块的4倍。问两块布原来同样长时是多少米？
例5 零售商店运来两桶酒，大桶有酒120千克，小桶有酒90千克，两桶卖出同样多后，大桶剩下的酒恰好是小桶剩下的酒的3倍。问两桶各剩下多少千克酒？各卖出多少千克酒？
在未卖出前，大桶中的酒比小桶中多：
120-90=30（千克）
卖出同样多的酒后，大桶中剩下的酒仍比小桶中剩下的酒多30千克，又大桶中剩下的酒比小桶中多3-1=2份，所以
小桶中剩下的酒：（120-90）÷（3-1）=15（千克）
大桶中剩下的酒：15×3=45（千克）
各卖出酒：120-45=75（千克）
答：小桶中剩下15千克酒，大桶中剩下45千克酒，各卖出酒75千克。
练一练
1.甲瓶中装有25千克油，乙瓶中装有45千克油，从甲瓶中倒出一部分给乙瓶，此时乙瓶中油的重量恰好是甲瓶的4倍，问从甲瓶中倒出了多少千克油给乙瓶？
2.姐妹两人买东西，姐姐带的钱数是妹妹的2倍，姐姐用去180元，妹妹用去30元，这时两人剩下的钱数相等，问姐妹各带了多少元？
和（差）倍问题是典型应用题的一种。解答和（差）倍问题时，一般是在已知条件中确定小数为标准数，假设小数为1倍或者1份数，再根据其它几个数与小数的关系，确定总和（或差）相当于1倍数的多少倍，然后用除法求出1倍数，再求出其它各数。
和倍问题的数量关系式是：
和÷（倍数+1）=小数
小数×倍数=大数
差倍问题的数量关系式是：
差÷（倍数－1）=小数
小数×倍数=大数
例1 小明和妈妈的年龄加在一起是50岁，妈妈的年龄是小明的4倍，问小明和妈妈各是多少岁？
小明和妈妈年龄的倍数和是：4+1=5（倍）
小明的年龄是：50÷5=10（岁）
妈妈的年龄是：10×4=40（岁）
答：小明的年龄是10岁，妈妈的年龄是40岁。
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1.王明家养公鸡和母鸡共35只，公鸡的只数是母鸡的4倍，他家有公鸡_______只，母鸡_____只。
2.田径队有48名队员，其中男队员人数是女队员的3倍，男队员有________名，女队员 _______名。
3.甲乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？
例2 三堆苹果共有130个，第二堆的苹果数是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个。问三堆苹果各有多少？
130－10＝120（个）
1＋3＋3×2＝10（倍）
第一堆有：120÷10=12（个）
第二堆有：12×3=36（个）
第三堆有：36×2+10=82（个）
答：第一堆有12个，第二堆有36个，第三堆有82个。
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1.学校买了20套课桌椅，共花了1200元，已知一张桌子的价钱是一把椅子价钱的2倍，一张桌子_________元，一张椅子_______元。
2.少先队一、二、三中队共植树200棵，二中队植树的棵数是一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵数比一、二中队之和多4棵，三个中队各植树多少棵？
例3. 北京路小学今年参加科技兴趣小组的人数比去年多42人，今年的人数比去年的3倍少36人，求今年参加科技兴趣小组的人数？
从图中可以看出，如果今年增加36人，则今年参加科技兴趣小组的人数就是去年的3倍，此时今年与去年的人数差是42+36=78（人）
因此，去年参加科技兴趣小组的人数是：（42+36）÷（3-1）=39（人）
今年参加科技兴趣小组的人数是：39×3-36=81（人）
或：39+42=81（人）
答：今年参加科技兴趣小组的人数是81人。
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1.参加数学兴趣小组的同学中，五年级比四年级的3倍少35人，两个年级的人数差是41人，问两个年级参加数学兴趣小组的各有多少人？
2.甲、乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，则甲、乙各做零件多少个？
例4 古算题：骡子和驴驮着谷物，骡子在途中对驴说：“如果你把你驮的谷物给我一包，我驮的谷物数量就是你的两倍；如果我把我驮的谷物给你一包，咱俩驮的谷物就一样多了。”请算一算，骡子和驴原来各驮多少包？
综合以上两个线段示意图，得到新的线段示意图：
由“如果骡子拿1包谷物给驴，那么骡子与驴的谷物就一样多了”，
可知：骡子比驴多1+1=2（包）
由上面的第一个线段示意图可以看出：
1倍的量就应该是1+2+1=4（包）
驴原来有谷物：4+1=5（包）
骡子原来有谷物：5+2=7（包）
答：驴原来有谷物5包，骡子原来有谷物7包。
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1.小丽和小荣集邮，小丽邮票的张数是小荣的5倍，如果小丽把自己的邮票给小荣100张，她俩邮票的张数正好相等。问小丽和小荣各有邮票多少张？
2.两块同样长的布，第一块用去31米，第二块用去19米，结果所余米数，第二块是第一块的4倍。问两块布原来同样长时是多少米？
例5 零售商店运来两桶酒，大桶有酒120千克，小桶有酒90千克，两桶卖出同样多后，大桶剩下的酒恰好是小桶剩下的酒的3倍。问两桶各剩下多少千克酒？各卖出多少千克酒？
在未卖出前，大桶中的酒比小桶中多：
120-90=30（千克）
卖出同样多的酒后，大桶中剩下的酒仍比小桶中剩下的酒多30千克，又大桶中剩下的酒比小桶中多3-1=2份，所以
小桶中剩下的酒：（120-90）÷（3-1）=15（千克）
大桶中剩下的酒：15×3=45（千克）
各卖出酒：120-45=75（千克）
答：小桶中剩下15千克酒，大桶中剩下45千克酒，各卖出酒75千克。
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1.甲瓶中装有25千克油，乙瓶中装有45千克油，从甲瓶中倒出一部分给乙瓶，此时乙瓶中油的重量恰好是甲瓶的4倍，问从甲瓶中倒出了多少千克油给乙瓶？
2.姐妹两人买东西，姐姐带的钱数是妹妹的2倍，姐姐用去180元，妹妹用去30元，这时两人剩下的钱数相等，问姐妹各带了多少元？
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