Question

二重积分dx与dy可以随意换吗

Answer 1

二重积分dx与dy不可以随意换。

如果dx部分和dy部分的积分上下限都是常数的时候被积函数放哪都一样，如果是换序问题(积分上下限里有变量)就不能换位置了。如果里面的积分上下限不是常数，那换的时候你需要更改下它们的积分区间，以便积分区域还是一样的。比如x［0，1］，y［0，x］需要换成y［0，1］，x［y，1］。

意义

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。