三角函数两角和公式
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三角函数两角和公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ、cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,两角和(差)公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变换的基础,其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。
教材的思路是在直角坐标系的单位圆中,
根据两点间的距离公式推导:
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;
再用诱导公式证明:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;
如图所示:∠AOD=α,∠BOD=-β,∠AOC=β,∠DOC=β+α。
则B(cosβ,-sinβ);D(1,0);A(cosα,sinα);C[cos(α+β),sin(α+β)]。
教材的思路是在直角坐标系的单位圆中,
根据两点间的距离公式推导:
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;
再用诱导公式证明:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;
如图所示:∠AOD=α,∠BOD=-β,∠AOC=β,∠DOC=β+α。
则B(cosβ,-sinβ);D(1,0);A(cosα,sinα);C[cos(α+β),sin(α+β)]。
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