Question

如图，在三角形ABC中，角C=90度，D是BC的中点DE垂直AB于点E，求证AE^2-BE^2=AC^2

Answer 1

从D点做辅助线至A点，由于ED垂直与AB，所以三角形AED也是直角三角形 所以：AE^2=AD^2-ED^2(1) 同理：BE^2=BD^2-ED^2(2) 因此：AE^2-BE^2=AD^2-BD^2(3) 由于角C为直角 所以：AD^=DC^2+AC^2(4) 将方程(4)代入(3)中可得 AE^2-BE^2=DC^2+AC^2-BD^2(5) 已知D点为BC中点，BD=DC 所以AE^2-BE^2=AC^2