Question

弦长和拱高求半径公式

Answer 1

已知弦长L和拱高H求半径R的公式：R^2=(R-H)^2+(L/2)^2。解题步骤为：R^2=(R-H)^2+(L/2)^2，R^2=R^2-2*H*R+H^2+L^2/4，2*H*R=H^2+L^2/4，R=H/2+L^2/(8*H)。

设弓形弦AB=l,弓形高为h，设弓形的半径为R，过圆心做拱形弦AB的垂线，交弓形弧与C交AB于D，则由垂径定理，AD=1/2AB=1/2l，OD=R-h,在Rt△AOD中由勾股定理得R²=（R-h）²+1/4l²，所以R=（h²+1/4l²）/2h=（4h²+l²）/8h。

例题：已知弦长是3295mm,拱高213mm,求半径。

解题：

R^2=(R-H)^2+(L/2)^2R^2=R^2-2*R*H+H^2+L^2/42*R*H=H^2+L^2/4R=H/2+L^2/(8*H)=213/2+3295^2/(8*213)=6477.99mm。