Question

统计量的分布（抽样分布）

Answer 1

对于正态总体进行抽样， 假如 每次抽100个，进行10次抽样，那么会得到10个样本均数，10个方差，10个标准差，而抽样分布主要就是讲样本均数的分布。可以对这10个样本均数再次求平均，则可以得到如下结论

1.10个样本均数的平均数等于总体平均数，即：

2.10个样本均数的方差等于总体方差除以样本容量（抽样次数）

3.样本均数的标准差称为标准误，用来描述样本均数的抽样误差。其计算公式：

因此如果从正态总体抽样，其样本均数服从正态分布

4.如果不是从正态总体抽样，当样本容量逐渐增大，其样本均数越来越接近正态分布，称为中心极限定理。不论总体为何种分布，一般只要样本容量大于30，就可以应用中心极限定理。

5. 样本均数差数的平均数 等于总体均数的差数：

6. 样本均数差数的方差 等于总体方差除以各自样本容量之和：

7. 样本均数差数的标准差（标准误）：

 

8.样本率的抽样分布

对 二项分布的总体 进行抽样，假如抽10次，每次100个样本，可以得到10个“成功”的概率，同样可以求概率的均数和标准差。一般认为，当n比较大，并且π不接近0或1时，可认为样本率近似服从正态分布。经验认为，当nπ > 5且n(1-π）> 5, 样本率近似服从正态分布。样本率的均数是π，标准差为 ，可以对次数加减0.5进行连续性校正。

9.在平时接触的数据中， 往往是未知的，因此通常用 s 和 来代替。