∫√x÷(√x-x^1╱3)dx
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令x=t^6
那么√x=t^3,x^1/3=t^2
所以
原积分
=∫ t^3/(t^3-t^2) d(t^6)
=∫ 6t^6 /(t-1) dt
=∫ 6t^5+6t^4+6t^3+6t^2+6t+6 +6/(t-1) dt
=t^6+6/5 *t^5 +3/2 *t^4 +2t^3+3t^2+6t+6ln|t-1| +C
=x + 6/5 *x^5/6 +3/2 *t^x^2/3 +2t^x^1/2+3x^1/3+6x^1/6+6ln|x^1/6 -1| +C
那么√x=t^3,x^1/3=t^2
所以
原积分
=∫ t^3/(t^3-t^2) d(t^6)
=∫ 6t^6 /(t-1) dt
=∫ 6t^5+6t^4+6t^3+6t^2+6t+6 +6/(t-1) dt
=t^6+6/5 *t^5 +3/2 *t^4 +2t^3+3t^2+6t+6ln|t-1| +C
=x + 6/5 *x^5/6 +3/2 *t^x^2/3 +2t^x^1/2+3x^1/3+6x^1/6+6ln|x^1/6 -1| +C
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