求证:园的两条非直径的弦,不能互相平分.

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清宁时光17
2022-07-28 · TA获得超过1.4万个赞
知道大有可为答主
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证明:假设两条非直径的弦AB和CD相互平分,则ABCD为平行四边形∠A=∠C,∠B=∠D
又A,B,C,D都在圆上,∠A+∠C=180度,∠B+∠D=180度,于是∠A=∠B=∠C=∠D=90度,
知ABCD为矩形,显然AB和CD为圆的直径了,与题设相矛盾,即不能平分.
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