求证:若四边形的一组对角是直角,则另一组的角平分线互相平行
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四边形ABCD中,∠A＝∠C＝90°,DE平分∠ADC交AB于E,BF平分∠ABC交CD于F.求证：
DE∥FB.
［证明］
∵∠A＝∠C,∴ABCD是圆内接四边形,∴∠ABC＋∠ADC＝180°,
又∠ADE＝∠CDE＝（1/2）∠ADC、∠ABF＝（1/2）∠ABC,∴∠CDE＋∠ABF＝90°.
显然有：∠ADE＋∠AED＝90°,∴∠ADE＋∠AED＝∠CDE＋∠ABF,∴∠AED＝∠ABF,
∴DE∥FB.
DE∥FB.
［证明］
∵∠A＝∠C,∴ABCD是圆内接四边形,∴∠ABC＋∠ADC＝180°,
又∠ADE＝∠CDE＝（1/2）∠ADC、∠ABF＝（1/2）∠ABC,∴∠CDE＋∠ABF＝90°.
显然有：∠ADE＋∠AED＝90°,∴∠ADE＋∠AED＝∠CDE＋∠ABF,∴∠AED＝∠ABF,
∴DE∥FB.
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