Question

初三的一道二次函数题

Answer 1

解：
①：
x=-1，y=-1代入二次函数得：a-b+c=-1（1），
x=1，y=3代入二次函数得：a+b+c=3（2），
（2）-（1）得：2b=4，b=2，所以①选项正确。
​②：

∵抛物线过(-1,-1),(1,3)，-1<0，3>0，
∴抛物线与x轴有交点，利用抛物线对称性得到抛物线与x轴有2个交点，
∴②正确。
③：
a<0,抛物线开口向下，抛物线有最大值，所以③错误。
④：正确，
综上可得①②④正确，故选C。

Answer 2

由AB//X轴，知AB的纵坐标相同，横坐标相反，设A坐标
为（x1,y1)且在右边，x1>0,
B坐标为(-x1,y1)
y1=x1^2

设C坐标
为（x2,y2）由于在抛物线上，坐标为(x2,x2^2)

AC斜率＝(x1^2-x2^2)/(x1-x2)=x1+x2

BC斜率＝(x1^2-x2^2)/(-x1-x2)=x2-x1

由题意AC垂直BC，(x1+x2)(x2-x1)=-1

x1^2-x2^2=1

y1-y2=1

y1是AB到X轴距离
，y2是C到X轴距离

y1-y2＝h

故h=1