Question

为什么矩阵A的转置矩阵就是矩阵A的乘积矩阵？

Answer 1

a×a的转置等于AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2即矩阵A乘以A的转置等于A的行列式的平方。

|A|=|A'|。

转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式。

而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积。

|AA'|=|A||A'|。

所以。

|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²。

性质：

1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的（网易笔试题曾考过）。

2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。

3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4、若λ0具有k重特征值　必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。