1.证明:方程 x^5-5x+3=0 有且仅有一个小于1的正实根？
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证明：令f(x)=x⁵-5x+3，x>0
则f'(x)=5x⁴-5，令f'(x)=0得x=±1
当0<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减
又f(0)=3>0，f(1)=-1<0
由零点定理知，f(x)在(0,1)上有且只有一个零点
故原方程有且只有一个小于1的正实根
则f'(x)=5x⁴-5，令f'(x)=0得x=±1
当0<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减
又f(0)=3>0，f(1)=-1<0
由零点定理知，f(x)在(0,1)上有且只有一个零点
故原方程有且只有一个小于1的正实根
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