计算定积分∫1/[(4-x^2)^(3/2)]dx
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1、设x=tant,dx=(sect)^2dt, 原式= ∫[0,π/4][（sect)^2]^(-3/2)*(sect)^2dt =∫[0,π/4](sect)^2dt/(sect)^3 =∫[0,π/4]costdt =sint[0,π/4] =√2/2。 2、设x=2sint,dx=2costdt, 原式=∫[0,π/2]4(sint)^2*2costdt/(2cost) =4∫[0,π/2](sint)^2dt =2∫[0,π/2](1-cos2t)dt =(2t)[0,π/2]-(sin2t))[0,π/2] =π.
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