Question

arcsinx的反函数是什么？

Answer 1

∫arcsinxdx

=xarcsinx-∫x(arcsinx)'dx

=xarcsinx-∫x/√(1-x²)dx

=xarcsinx-1/2∫1/√(1-x²)d(x²-1)

=xarcsinx+1/2∫1/√(1-x²)d(1-x²)

=xarcsinx+√(1-x²)/2+C

反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1，1]）。

相关公式

三角函数中，cosx反函数为arccosx，tanx反函数为arctanx，cotx反函数为arccotx，secx反函数为arcsecx，cscx反函数为arccscx。

cos(arcsinx)=√（1-x^2）

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x