Question

分别计算下面平行四边形的面积你发现了什么

Answer 1

答案如下：

（1）S=ah
=2×4
=8（平方米）
（2）S=ah
=2×4
=8（平方米）
（3）S=ah
=2×4
=8（平方米）
我发现它们的面积都相等，它们的形状虽然不同，但是它们的高和底都相同．所以等底等高的平行四边形的面积相同．
答：我发现等底等高的平行四边形的面积相同．

具体方法如下：

用S表示面积,S=|AB|*|AD|*sin<AB,AD>,下面详细求解这三个量
|AB|的平方(平方符号打不出来,就直接中文了)=|a-2b|平方=|a|平方+4|b|平方-4a*b(是个点乘)=25+36-4|a|*|b|*cos<a,b>
=61-4*15*cos(π/6)=61-30根号3.
同理,|AD|的平方=|a-3b|的平方=25+81-6*15*cos<π/6>=106-45根号3
这两个好象都不好开根,最后只能直接加个根号写在上面了
sin<AB,AD>需要先求cos<AB,AD>,cos<AB,AD>=AB*AD(是个点乘)/|AB||AD|=(a-2b)(a-3b)/|AB||AD|=(|a|的平方+6|b|的平方-5a*b(是个点乘))/|AB||AD|,之后就是个计算的问题了
解出cos<AB,AD>后,自然就解出sin<AB,AD>,加上之前的|AB|和|AD|,就能算出面积了