Question

一元二次方程详细解法

Answer 1

一元二次方程解法有直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法。

1、直接开平方法。

例如：解方程（3x+1）2=7。

（3x+1）2=7。

∴（3x+1）2=7。

∴3x+1=±√7（注意不要丢解符号）。

∴x=﹙﹣1±√7﹚/3。

2、配方法：

例如：用配方法解方程x²+4x-8=0。

将常数项移到方程右边x²+4x=8。

方程两边都加上一次项系数一半的平方：x²+4x+4=8+4。

配方：（x+2）2=12。

直接开平方得：x+2=±√12。

∴x=-2±√12。

3、公式法：

例如：用公式法解方程2x²-8x=-5。

将方程化为一般形式：2x²-8x+5=0。

∴a=2，b=-8，c=5。

b²-4ac=（-8）²-4×2×5=64-40=24>0。

∴x=[（-b±√（b²-4ac）]/（2a）。

4、因式分解法：

例：用因式分解法解方程y2＋7y＋6＝0。

方程可变形为（y＋1）（y＋6）＝0。

y＋1＝0或y＋6＝0。

∴y1＝-1，y2＝-6。