Question

回归系数b的符号与相关系数r的符号

Answer 1

回归系数b的符号与相关系数r的符号，可以相同也可以不相同，这个是错误的。

直线回归和直线相关的区别与联系：

区别：

(1)资料要求:直线回归要求反应变量y在给定x值时服从正态分布,x是可以精确测量和严格控制的变量；直线相关要求两个变量x、y均为随机变量且服从双变量正态分布。

(2)应用目的:说明两变量间相互关系用直线相关;说明两变量间依存变化的数量关系用直线回归。

(3)r和b的意义:相关系数r说明具有直线关系的两变量间线性关系的方向和密切程度；回归系数b表示x每改变一个单位时y的平均改变量。

(4) r和b的单位及取值范围:r没有单位,b有单位;取值范围-1≤r≤1,-∞<b<∞。

联系：

(1) r和b符号相同:对于既可作相关又可作回归的同一组资料同时计算r和b,他们的正负号是一致的。

(2)相关系数和回归系数的假设检验是等价的.对同组资料，二者的t值相等,即,tr=tb。

(3)同一组资料的相关系数和回归系数可以相互换算:b=r 。

(4)用回归解释相关:决定系数= ,表示反应变量的总变异中能用y与x的最小二乘法回归关系所能解释的比例，当回归解释的比例越高,则r2越接近1.相关的效果越好。