Question

量子力学与广义相对论结合中最困难的问题

Answer 1

20世纪的前几十年是物理学奇迹的年代。首先，爱因斯坦的相对论彻底改变了我们对空间、时间、运动和引力的看法。然后，20年代和30年代的量子革命颠覆了我们对亚原子世界的所有直觉。广义相对论和量子力学一起使我们能够解释几乎所有观察到的基本现象，它们预测了许多意想不到的现象，这些现象后来都得到了证实。

然而，这两种理论在根本上相互矛盾。自物理学黄金时代以来的一个世纪里，我们一直试图调和两者，但都没有成功。广义相对论和量子力学之间究竟有什么冲突？

广义相对论是爱因斯坦的伟大引力理论，在其中质量和能量的存在弯曲了空间和时间的结构，而反过来也影响了物体的运动。广义相对论描述了一个巨大的宇宙，而量子力学则谈论了亚原子世界。它将粒子描述为具有无限可能性的波，其观察到的性质本质上是不确定的。我们对宇宙的体验，似乎是从这个充满可能性的景观中，以奇怪的但在数学上可预测的方式提取出来的。

该数学始于薛定谔方程，该方程通过时间和空间跟踪这些概率波。但是薛定谔方程以老式的牛顿方式将空间和时间视为根本上分离的。这明显是有问题的，而保罗·狄拉克用电子的相对论波动方程解决了部分问题。如今，现代量子场论充分结合了狭义相对论的时空融合，然而它还是没有包含广义相对论所预测的时空弯曲。这会导致一些问题，其中一些是温和且可修复的，而另一些则是灾难性的。

我们先从温和的谈起，我们有黑洞信息悖论。纯广义相对论中的黑洞吞噬信息的方式可以将其完全从宇宙中移除，尤其是当这些黑洞通过霍金辐射蒸发时。这与量子理论有很大的冲突，它告诉我们信息永远不会被破坏。但同样的霍金辐射为信息悖论提供了部分解决方案。在多位物理学家的努力之后，被黑洞吞噬的信息可以通过霍金辐射回到宇宙。从根本上来说，信息悖论的根源和解决方案都来自霍金辐射的发现。实际上，霍金通过找到一种将广义相对论和量子场论结合起来的方法推导出了霍金辐射，但这种结合是近似的且不完整的。

事实上，可以将广义相对论的弯曲几何硬塞进量子场论处理空间和时间的方式中。但是，当你在更小的时空尺度上产生强烈的引力效应时，这种方法就完全失败了，比如黑洞的中心奇点或宇宙大爆炸的瞬间。为此，我们需要一个真正的量子引力理论。

但即使在较小尺度上考虑弯曲时空的结构，也会导致疯狂和灾难性的冲突。标准的量子理论将时空结构视为所有奇怪量子事物发生的潜在舞台，鉴于这种合理的底层结构，应用量子原理量化大部分自然力是相对常规的。例如，当我们量化电磁场时，经典电磁学就变成了量子电动力学。但在由此产生的数学中，新的量子场仍然位于平滑、连续的时空网格之上。

那么，如果我们想量化引力呢？引力场并不位于时空之上，因为它本身就是时空。要量化引力，我们必须量化时空本身，这样就没有一个坐标系可以作为我们理论的基础。事实上，这是一场灾难。在广义相对论中，质量或能量的存在会弯曲引力场。在量子引力中，引力本身成为我们量子化时空中的一种激发，这些激发的能量本身应该会弯曲更多的时空曲率，这表示为更进一步的激发。换句话说，引力应该会无限产生更多的引力。

这种类型的自相互作用在其他量子场论中也可见，一般用微扰理论来解决，这是一种计算复杂相互作用的方案。它之所以有效，是因为这些修正很小，或者即使在修正看起来很大甚至无限的情况下，它们也可以受到限制。通过称为重整化的过程中对几个简单数字进行实际物理测量，可以将它们带回物理现实。

但是当我们尝试量化广义相对论时，这些都不起作用。当在量子尺度上有很强的引力效应时，这种校正会膨胀到无穷大，并且与其他量子场论不同的是，我们无法进行简单的测量来重整化这些校正。我们说广义相对论的量子化时空是不可重整化的。