求数列的和 1+2X3+3X3^2+…+nX3^(n-1）
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注：m^n 意思是 m的n次方
令Sn=1 + 2x3 +3x3^2 + 4x3^3 + 5x3^4 +...+ nx3^(n-1) ①
则3Sn= 3 +2x3^2 + 3x3^3 + 4x3^4 +...+（n-1）x3^(n-1)+nx3^n ②
①-②得,-2Sn=[1 + 3 +3^2 + 3^3 + 3^4 +...+3^(n-1)] - nx3^n
=[3^0 + 3^1 +3^2 + 3^3 + 3^4 +...+3^(n-1)] - nx3^n
=(1-3^n)/(1-3)- nx3^n (等比数列求和)
化简可得 Sn=[1+(2n-1)x3^n]/4
这是错位相减法,在数列求和中较为常见.如果不放心计算结果,可以再验算一下
令Sn=1 + 2x3 +3x3^2 + 4x3^3 + 5x3^4 +...+ nx3^(n-1) ①
则3Sn= 3 +2x3^2 + 3x3^3 + 4x3^4 +...+（n-1）x3^(n-1)+nx3^n ②
①-②得,-2Sn=[1 + 3 +3^2 + 3^3 + 3^4 +...+3^(n-1)] - nx3^n
=[3^0 + 3^1 +3^2 + 3^3 + 3^4 +...+3^(n-1)] - nx3^n
=(1-3^n)/(1-3)- nx3^n (等比数列求和)
化简可得 Sn=[1+(2n-1)x3^n]/4
这是错位相减法,在数列求和中较为常见.如果不放心计算结果,可以再验算一下
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