设A，B，A+B为n阶正交矩阵，试证：（A+B） -1 =A -1 +B -1 ．
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因为A，B，A+B为正交矩阵，所以：
（A+B） T =（A+B） -1 ，
A T =A -1 ，B T =B -1
所以有：
（A+B） -1 =（A+B） T =A T +B T =A -1 +B -1 ．
故得证．
（A+B） T =（A+B） -1 ，
A T =A -1 ，B T =B -1
所以有：
（A+B） -1 =（A+B） T =A T +B T =A -1 +B -1 ．
故得证．
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