Question

为什么sinx～x

Answer 1

sin(x)∧2和(sinx)∧2在x=0的时候都等价于x²。

高等数学等价无穷小替换时，sinx～x，那么（sinx）^2可以替换为x^2（平方）。

当x→0时，sinx的泰勒展开式为sinx＝x＋o（x）

o（x）指的是x的高阶无穷小，所以当x→0时

可以（sinx）～x当x→0时（sinx）²＝x²＋o（x²）

所以当x→0时，可以（sinx）²～x²。

等价无穷小：

1、e^x-1～x (x→0)

2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

7、arcsinx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)